La Fonction de Transfert de Modulation, FTM en Français ou MTF en Anglais, est un test qui donne une présentation synthétique du contraste et de la résolution d’un système optique.
Ce test repose sur l’observation d’une mire composée de lignes alternativement blanches et noires et qui sont de plus en plus serrées. Les mires blanches sont des fentes laissant passer la lumière, les lignes noires sont bloquantes.
La densité des lignes est exprimée par mm ou par valeur angulaire (radian ou seconde d’arc). Dans le cas des optiques photo qui sont utilisées sur des capteurs aux dimensions normalisées, l’unité est en général la ligne/mm. En astronomie, on trouve plus couramment les lignes/arcsec. On trouve aussi le terme de cycle à la place de ligne.
Il faut noter qu’en pratique, les lignes sont en fait des variations sinusoïdales plutôt que des variations franches comme sur le dessin ci-dessus. Néanmoins nous resterons sur ce modèle pour les explications qui suivent.
Cette mire est placée entre l’optique à tester et l’observateur (microscope ou capteur).
Si l’on déplace la grille, la lumière va alternativement passer à travers une fente ou être bloquée par la grille. Si on normalise la valeur de l’intensité maximale reçue à 1, on va avoir une succession de niveaux d’intensité lumineuse à 0 et à 1 de plus en plus courts à mesure que le pas de la mire diminue.
Dans le raisonnement que nous venons de présenter, nous avons négligé un phénomène optique qui est présent dès lors que la lumière rencontre un diaphragme : la diffraction. La lumière au voisinage du masque va être déviée partiellement, et donc une partie va sortir de la plage de détection. De même ces ondes déviées vont interférer entre elles et partiellement s’annuler selon la distance de propagation.
L’intensité lumineuse va donc être diminuée au voisinage des bords des pas de la mire. L’intensité globale va également diminuer à mesure que la fréquence augmente.
Le graphe de la fonction de modulation de transfert représente les maxima d’intensité relative en fonction de la densité du masque de la mire.
Sans la diffraction, la courbe serait toujours à 100% de l’intensité lumineuse quelque soit le pas de la mire. A cause de la diffraction, cette intensité, notée comme le contraste et normalisée à 100% en ordonnée du graphique, va décroître à mesure que le pas se resserre jusqu’à atteindre une valeur de coupure à droite du graphique. La valeur de la fréquence de coupure est approximée par l’expression D / (57.3 x λ) où D est le diamètre de l’optique, et λ est la longueur d’onde de la lumière.
Par exemple, un objectif de 20 cm pour une lumière à 550 nm coupera à 6346 cycles par degré, soit 1,76 cycles par ArcSec. Sa résolution maximale sera donc 1 / 1,76 = 0,56 ArcSec (cas du graphe ci-dessus).
Ceci est dans le cas où l’optique est parfaite et où seule la diffraction due à la pupille d’entrée limite le contraste.
Néanmoins dans le cas d’une optique réelle, les aberrations qu’elle introduit vont également disperser une partie de la lumière qui devrait passer par chaque fente de la mire et donc dégrader le contraste.
Il faut noter aussi que la MTF peut être estimée sur un spectre continu. Dans ce cas, les aberrations liées au chromatisme vont également impacter le contraste. De même, l’obstruction centrale d’un télescope aura aussi un impact. Plus d’exemples sur l’effet des aberrations sur la MTF sont donnés dans l’article sur le star test.
Auparavant, les tests de MTF étaient faits avec de vraies mires sur des bancs de test comme ce modèle de Trioptics
Il est possible actuellement de déduire la MTF depuis l’analyse du front d’onde faite avec un interféromètre ou un analyseur de front d’onde.
Exemple de courbes de FTM obtenues par l’analyseur de front d’onde d’Airylab
La MTF est une donnée très importante dans l’évaluation de la qualité d’un instrument d’astronomie et est plus riche en informations que le ratio de Strehl par exemple.
Les photographes utilisent en priorité la MTF pour l’évaluation des optiques photographiques. Les valeurs de référence sont :
– La MTF à 10 et 30 cycles par mm : c’est la valeur de la courbe de MTF pour ces valeurs.
– La MTF50 qui donne le nombre de cycles par mm pour un contraste de 0,5.
Voici par exemple les courbes pour un objectif photographique mesuré sur une diagonale de 21mm. Les courbes donnent les MTF10 et 30 sur les deux axes.
